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Animação Dinâmica de Corpos Elásticos

 

Dissertação de Mestrado
(indexado pela 1a. vez em 11/10/2011)


Autor(a): Rogerio Luis Walter Liesenfeld
InstituiçãoUniversidade Estadual de Campinas - UNICAMP. Instituto de Computação
Orientador(a): Jorge Stolfi
Ano: 1997
País: Brasil.

Resumo

Esta dissertação descreve o projeto e a implementação de um sistema de animação para corpos elásticos. O movimento dos corpos é simulado através da integração numérica de um sistema de equações diferenciais, que obedece as leis da mecânica newtoniana. Nós empregamos a equação de Lagrange para formular essas equações em termos de funções escalares de energia, sobre coordenadas generalizadas. Cada corpo é modelado como uma região tridimensional de um meio material contínuo. A deformação de um fragmento do material dá origem a forças internas de elasticidade, que resistem à deformação: Calculamos estas forças através de uma função que mede a energia elástica acumulada no corpo, especialmente projetada para impedir compressões a volume zero. O atrito entre partículas vizinhas no interior do corpo, quando elas estão em movimento relativo, dá origem a forças internas de viscosidade. Estas forças são calculadas através de uma função que mede a potência dissipada pelas mesmas. Os corpos elásticos são aproximados por malhas irregulares de fragmentos tetraédricos colados entre si. Cada tetraedro possui massa constante e propriedades materiais uniformes, com deformações restritas a transformações afins de sua forma de repouso. Assim, as coordenadas cartesianas dos vértices dos tetraedros determinam completamente a forma e posição de cada corpo. Restrições genéricas, escritas como equações algébricas sobre as coordenadas dos vértices e o tempo, podem ser impostas ao movimento dos objetos. O sistema calcula automaticamente as forças de reação necessárias para manter essas restrições satisfeitas ao longo do tempo. Pode-se também impor certas condições sobre as coordenadas (como impenetrabilidade) que, em contraste com as restrições, não geram forças quando satisfeitas. Quando a evolução dinâmica do sistema alcança um estado onde uma das condições está para ser violada, a integração é temporariamente suspensa, até que as equações de movimento sejam ajustadas. Feito isto, a integração recomeça, com todas as condições satisfeitas. Descrevemos técnicas gerais para detetar a ocorrência de tais eventos, com ênfase na deteção eficiente de colisões. Quando uma colisão ocorre, uma mola temporária é fixada aos pontos de contato, aplicando uma força de separação que se opõe à interpenetração.


Palavras-chave: Animação por computador, Mecânica dos sólidos, Método dos elementos finitos, Elasticidade.
 

Abstract

This dissertation describes the design and implementation of an animation system for elastic bodies. The bodies' motion is simulated through the numerical integration of a differential equation system, according to the laws of Newtonian mechanics. We employ the Lagrange's equation to formulate these equations in terms of scalar energy functions, over generalized coordinates. Each body is modelled as a tridimensional region of a continuous material medium. The deformation of a fragment of the material gives rise to internal elasticity forces, which resist the deformation. We compute these forces from a function that measures the elastic energy stored in the body, specially devised to prevent compressions to volume zero. The friction between neighbouring particles in the body's interior, when they are in relative motion, gives rise to internal viscosity forces. These forces are computed from a function that measures the power dissipated by them. Elastic bodies are approximated by irregular lattices of tetrahedral fragments glued among themselves. Each tetrahedron possesses constant mass and uniform material properties, with deformations restricted to affine transformations of its rest shape. 80, the Cartesian coordinates of its vertices completely determine the shape and position of each body. Generic constraints, written as algebraic equations over the vertex coordinates and time, can be imposed to the motion of the objects. The system automatically computes the reaction forces needed to maintain these constraints satisfied over time. It's also possible to impose certain conditions over the coordinates (like impenetrability), which, unlike the constraints, don't generate forces when satisfied. When the dynamic system's evolution reaches a state where one of the conditions is to became violated, the integration is temporarilly suspended, until the equations of motion are fixed. This done, integration is resumed, with all the conditions satisfied. We describe general techniques to detect the occurence of such events, with emphasis on the efficient detection of collisions. When a collision happens, a spring is attached to the contact points, applying a separation force that opposes interpenetration

 


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